Obec leží na juhu Slovenského Rudohoria v časti Revúckej vrchoviny na sútoku Kocížskeho potoka a rieky Rimava. Stred obce leží v nadmorskej výške 250 m n. m., v chotári je nadmorská výška 245 – 503 m n. m. Vrchovinný povrch zväčša zalesneného chotára tvoria porfýry a fylity, slienité íly a aluerity s vložkami pieskov a pieskovcov, minerály hornín – magnetit, grafit, magnezit, uránová mineralizácia, je tu minerálny prameň (zemito – železitá voda) a chotár je bohato zalesnený zverou.
Podľa ústneho podania najstarších tunajších občanov bola obec založená koncom 17. storočia a začiatom 18. storočia. História obce je ale písomne doložená už od roku 1298, kedy sa spomína ako Kechege, v roku 1360 ako Kecheke, Kechyge, v roku 1404 Kechegew, v roku 1542 Keczege, 1773 Kocziha a v roku 1920 Kociha, maďarsky Kecege. Patrila Hunt-Poznanovcom, Jánokiovcom a Jakófiovcom spolu s Kövérovcami. V novoveku si tu uplatňovali zemepánske práva aj Kendeovci a Okoličániovci.
Obec dostala meno údajne podľa Kocihy, majiteľky dreveného hradu a okolitých hôr. Hrad sa nachádzal na hranici troch obcí Kocížskej doliny – Kociha, Rimavské Zalužany a Rimavská Lehota.
V miestnej kronike je o bývalom hrade v Kocížskej doline zaznamenané, že tam bol kedysi kláštor „červených mníchov“. Mnísi tohto kláštora chodili po okolí a pre ľudí sa stali obťažujúcimi, preto bolo ich bydlisko, drevený kláštor, v noci podpálené a mnísi odstránení.
Obec patrila Jánokyovcom a Jákóffyovcom, v novoveku viacerým zemianskym rodinám. V roku 1828 mala 35 domov a 261 obyvateľov. Zaoberali sa prevažne poľnohospodárstvom, debnárstvom, výrobou súsekov, chovom dobytka, ale aj drevospracovaním, o čom svedčí historický obecný znak. V poli pečatidla z 18. storočia je totiž vyrytá vodorovne položená, veľmi schematicky pochopená píla, pod ktorou je opäť vodorovne položená sekera a kolmo postavený vrták. V hornej tretine pečatného poľa sú vyryté písmená: P. K ( = Possessio Keczege). Š. Otruba našiel odtlačok tohto pečatidla už na dokumente z r. 1785, my sme ho našli na písomnostiach z r. 1865 - 1868. V novej podobe je erb historicky verná a heraldicky správny. Túto podobu debnárskeho obecného symbolu sme nikde inde nevideli.
Poľnohospodársky charakter si obec zachovala aj po roku 1918. Na mieste terajšej obce bol kedysi pivovar, skláreň – vyrábali tu duté a maľované sklo, výrobňa salajky, neskôr aj mlyn na Rimave. V pivovare pracovalo len málo ľudí. Tí sa do pivovaru nasťahovali, v obci natrvalo usadili a po čase začali obec rozširovať. V polovici 19. storočia bol pivovar zrušený. Občania mali malú výmeru pôdy, tak chodili pracovať do hôr, neskôr i ako uhliari, cez zimu chodili na brezové prúty, z ktorých vyrábali metly a tie potom na vozoch predávali na dolných zemiach (terajšie Maďarsko).
V roku 1931 zanikla aj „Stará huta na sklo“ po tom, čo viackrát vyhorela. Do pecí starej huty bolo potrebné drevo, preto požiare vznikli pravdepodobne podpaľačstvom a to s vedomím zemepánov, ktorí sa snažili zamedziť odberu dreva z pánskych lesov nedovoleným spôsobom.
V rokoch 1870 – 1880 v obci pôsobili dvaja ľudoví maliari – Anton Dostal, pôvodom Čech a Ján Roháč. Predvádzali maľby na skle. Maliari zamestnávali mnoho robotníkov a furmani odvážali hotové obrazy na vozoch po celej krajine.
V roku 1937 bola za pomoci tunajšej obce zavedená elektrika, v roku 1975 aj prívod pitnej vody.
Malá dedinka Kociha zo všetkých obcí Gemera najväčšmi pocítila brutálnosť Nemcov. Nacisti sa zapísali krvou do dejín tejto obce. Počas SNP tu beštiálne zavraždili 7 občanov.
Jedinou kultúrno – historickou pamiatkou je neskoroklasicistický evanjelický kostol postavený v roku 1856. V roku 1910 bol obnovovaný. Vedľa neho sa nachádza malá drevená zvonica.
Okrem toho sa tu nachádza pamätník padlých počas 2. svetovej vojny, kultúrny dom, dom smútku a predajňa rozličného tovaru.
Súčasťou obce je osada Suchý potok, v ktorej sa plánuje rozvoj vidieckej turistiky.
Heraldická komisia Ministerstva vnútra Slovenskej republiky prerokovala návrh erbu obce Kociha a odporučila ho na prijatie obecným zastupieľstvom a na zapísanie do Heraldického registra Slovenskej republiky v tejto podobe:
V zelenom štíte pod sklonenou pílou - bruchatkou s krátkymi rukoväťami - položená a sklonená sekera a sklonený vrták, všetko strieborné.
Vlajka obce pozostáva zo štyroch pozdĺžnych pruhov vo farbách bielej 2/6, zelenej 1/6, bielej 2/6, a zelenej 1/6. Vlajka má pomer strán 2:3a ukončená je tromi cípmi, t.j. dvomi zástrihmi, siahajúcimi do tretiny jej listu.
Symboly obce Kociha sú zapísané v Heraldickom registri Slovenskej republiky pod signatúrou K-166/2000.
Pôvod obce sa hlási do 13. storočia. Prvá písomná správa o nej je z r. 1298. Patrila Hunt-Poznanovcom, Jánokiocom a Jakófiovcom spolu s Kovérovcami. V novoveku si tu uplatňovali zemepanské práva aj Kendeovci a Okoličániovci. Miestni obyvatelia sa zaoberali poľnohospodárstvom a drevárstvom. Podľa historického symbolu obce tu prevládalo debnárstvo. V poli pečatidla z 18. storočia je totiž vyrytá vodorovne položená veľmi schematicky pochopená píla, pod ktorou je opäť vodorovne položená sekera a kolmo postavený vrták. V hornej tretine pečatného poľa sú vyryté písmená : P . K /Possessio Kecsege/ .Š.
Otruba odtlačok tohto pečatidla našiel už na dokumente z r. 1785, my sme ho našli na písomnostiach z r. 1865-1868. Ide o mimoriadne zaujímavý obecný znak, ktorý si zaslúži obnovu. Za erb obce navrhujeme zelený štít, v ktorom sa presne podľa predlohy vznášajú strieborná /biela/ píla, sekera a vrták. V tejto podobe je erb historicky verný a heraldicky správny. Túto podobu debnárskeho obecného symbolu sme nikde inde nevideli.
